Perşembe , Ekim 30 2014
Son Haberler
Anasayfa / Soru Cevap / Gauss yöntemi hakkında bilgi verir misiniz?

Gauss yöntemi hakkında bilgi verir misiniz?

Sponsorlu Bağlantılar

Gauss yöntemi hakkında bilgi verir misiniz?

Gauss Yöntemi

Gauss yöntemini şu şekilde açıklayabilirim.

Ardışık sayıların toplamında çok zaman gerektirecek sorular için kullanılan bir yöntemdir. Örneğin 1 den 100 e kadar olan sayıların toplamı;

1 + 2 + 3 + 4 +………96+97+98+99+100 = X şimdi bu ifadeyi tersten yazalım.
100+99+98+97+……….5 + 4 + 3 + 2 + 1 = X

Aynı seriyi bir kere baştan bir kere de sondan olmak üzere 2 kere yazdık. Şimdi taraf tarafa toplarsak;

101+101+101+101+……….(Yüz tane) = 2X olur. Buradan da;

101.100 = 2X ve X=5050 olur.

Yöntemin rahat anlaşılabilmesi için biraz detaya girdim ve mantığına değinmek istedim. Örneğimizde ardışık sayılarımız 1 er 1 er artıyor. Peki 3 er 3 er veya 4 er 4 er veya 9 ar 9 ar da artabilirdi. O zaman ne yapacağız. Problemi formule edebilmek için bize hangi veriler lazım. Yukarıdaki örneğe bakarak takip ediniz;

Bize gereken bilgiler:

Seriyi düz ve ters olarak alt alta yazdığımızda toplama işlemindeki bütün sayıların aynı olduğunu göreceğiz. Örnek: 4+7+10+…..+31+34+37 ardışık sayılarını tersten yazıp taraf tarafa toplarsak 41+41+41+…….41+41+41 şeklinde tüm sayıların 41 olduğunu görüyoruz. Şimdi bu seride kaç tane sayı var onu bulacağız. Serideki sayıların kaç tane olduğunu kısaca şu şekilde hesaplayabiliriz;

Terim Sayısı = [ (Son Sayı - İlk Sayı) / Ardışık sayılar arasındaki fark ] + 1

Örneğimizde yerine koyarsak anlaşılması biraz daha kolay olacaktır;

[(37 - 4) / 3 ] + 1 olur. Buradan da Terim sayısını 12 buluruz.

Taraf tarafa topladığımızda 41 sayısının kaç kere tekrarlandığını bulduk;

12.41 = 492 olur. Seriyi hem küçükten büyüğe hem de büyükten küçüğe yazıp toplamıştık. Yani aynı seriyi iki kez topladık o halde çıkan sonucu 2 ye böleceğiz. 492 / 2 = 246 (Doğru Cevap)

Tüm bunları formüle edersek;

Serideki Sayıların Toplamı = (İlk Sayı + Son Sayı).(Terim Sayısı) / 2

Not: Terim Sayısının formulünü yukarda yazmıştık.

Sponsorlu Bağlantılar
Aramalar
    /gauss yntemi/gauss yöntemi hakkında bilgi

Hakkında Serkan

Cevapla

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Required fields are marked *

*

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Scroll To Top