Üçgen prizmanın alanı nasıl hesaplanır?
Prizma, optikte düz yüzeyleri olan ve ışık kıran saydam alettir. Yüzeyler arası açıları uygulamaya bağlı olarak değişir. Geleneksel geometrik şekli ise alt yüzeyi üçgen kenarları ise karesel olan üçgen prizmadır. Bu nedenle halk arasında “prizma” kelimesi bu şekil için kullanılır.
Bazı prizma türleri geometrik prizma şeklinde değildir. Prizmalar genellikle camdan yapılır ancak tasarlanılıdığı dalgaboyuna özel olarak herhangi bir saydam materyal de kullanılabilir.
Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
Hacmi = √ u.(u-a).(u-b).(u-c) .h
Yanal Alan = Taban çevresi . yükseklik
= (a+b+c). H
Bütün Alanı = 2 . Taban Alanı + Yanal Alanı
=2√u.(u-a).(u-b).(u-c) + (a+b+c).h
Örnek:
Tabanın bir ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür?
A) 60√3 B)72√3 C)86√3 D)50√3 E)108√3
Çözüm:
Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban Alanı = a2√3 = 62√3 = 36√3 = 9√3 cm3
4 4 4
Hacmi = Taban Alanı . Yükseklik
= 9√3 .12 = 108√3 cm3
DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
Taban şekli dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.
Hacmi = a.b.c
Yanal Alanı = 2(a+b).c
Bütün Alanı = 2ab + 2(a + b).c
Bütün Alanı = 2(ab + ac + bc)
Yüzey Köşegeni: Bir yüzeye ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüzey köşegeni denir.
|AC| = f ise f2 = a2 + b2
Çisim köşegeni: Aynı yüzeye ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.
ACC’ diküçgende pisagor bağıntısından
|AC’| = e ise e2 = f2 + c2
e2 = a2 + b2 + c2
e =√ a2 + b2 + c2
KARE DİK PRİZMA
Taban şekli kare,yan yüzeyleri dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir.
D’ C’ ABCD ve A’B’C’D’ birer karedir
a a |AA’| = |BB’| = |CC’| = |DD’| = h
[CC’] ┴ [CA]
e h h |AC| = A√2
D C
a a√2
A B
Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
= a2.h
Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik
= 4ah
Bütün Alanı = 2 x Taban Alanı x Yanal Alanı
= 2a2 + 4ah
Taban yüzey köşegeni = |AC| = f = a√2
Cisim Köşegeni = |AC’| = e = √2a2 +h2
Örnek:
Taban alanı 25 cm2 ve yüksekliği 8 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeni kaç cm dir?
A) 9 B) 10 C)√114 D) √129 E)12
Çözüm:
Tabanı 25 cm2 olduğundan bir ayrıtı 5 cm olur.
Taban Yüzeyinin köşegeni f = 5√2 cm olur.
Çisim köşegeni: e = √f2 +h2
e =√50+64
e = √114 cm cevap C)
