Çevre ve merkez açıların ölçüleri arasındaki ilişki nedir?
ÇEMBERDE AÇILAR
Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.
O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesismiliv O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir.
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.
En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.
Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göresmiliv kesendir.
Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.
Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür.
Çember yayının açısal değeri 360° dir.
Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir.
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
1. Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
m(AOB)=m(AB)=a
2. Çevre Açı
Köşesi çemberin üzerindesmiliv kenarları bu çemberin kirişleri
olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsüsmiliv gördüğü
yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün
yarısıdır.
Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.
m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)
Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir.
m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°
3. Teğet – kiriş açı
Köşesi çember üzerindesmiliv kollarından biri çemberin teğetismiliv diğeri çemberin kirişi olan açıyasmiliv teğet – kiriş açı denir.
Teğet – kiriş açının ölçüsüsmiliv gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir.
m(ABT) = m(ATC) = a
4. İç Açı
Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir.
İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
5. Dış Açı
İki keseninsmiliv iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin
oluşturduğu açıyasmiliv çemberin bir dış açısı denir.
Bir dış açının ölçüsüsmiliv gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir.
APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göresmiliv
[PA teğetsmiliv
[PB kesensmiliv
[PA teğet
[PC teğet
m(AC) = y
m(CA) = x
dersek
image327
Buradasmiliv x + y = 360° olduğundansmiliv
a + x = 180°
image328
O merkezli yarım çemberdesmiliv
m(APC) = a
m(AB) = b
a+b = 90°
6. Kirişler Dörtgeni
Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir.
Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.
