Günlük hayatta açılar nerelerde kullanılır?
1. Trafik problemi:
Büyük şehirlerdeki ana caddeler genelde çok kalabalıktır. Trafik ışıkları sayesinde araçlar ve insanlar caddelerden geçer yada dönerler. İş gidiş gelişlerinde trafik diğer yerlere nazaran daha tıkalı iken, trafiğin mümkün olduğunca rahat hareket edebilmesi istenir. Şimdi, 2 km lik üzerinde ara caddelerin olduğu bir ana cadde düşünün. Bu durumda hem ana cadde üzerinde gidenleri hem de ara caddelerden ana caddeye trafik ışıkları sayesinde gircekleri rahatlatacak bir matematik modeli inşa edin. Ana cadde üstünde her bir kavşakta bir trafik ışığı olduğunu varsayın.
Not: ilk olarak, kavşaklar arası mesafelerin eşit uzunlukta olduğunu farzedin. Daha sonra değişik mesafeler için genelleme yapabilirsiniz.
2. Banka Hırsızları:
Merkez bankasında soygun oldu (bankanın pozisyonu haritada verilmiştir). Kasiyer polise ihbar eden gizli alarma bastı. Polis ana cadde üzerinde şehir çıkışlarını tuttu. İlaveten, iki polis ekibi bankaya gitti. Banka B harfi ile gösterilen yerdedir. Polis tarafından kapatılan çıkışlar ise RB1 ve RB2 ile işaretlenmiştir.
· Hırsızların polis araçları varmadan hemen önce bankadan ayrıldıklarını varsayın. Hırsızların kullandığı aracı bloke edilen yollardan birine gitmeye zorlayacak şekilde polis araçlarının şehir alanını taramaları için etkili bir algoritma geliştirin.
· Kovalama esnasında çarpışma ve benzin bitimi olmadığını varsayın.
· Hırsızların kaçmak için araba haricinde bir yol denemediklerini varsayın.
3.Havaalanı Dizaynı:
Havaalanı terminallerinin şekilleri oldukça değişiktir. Aşağıdaki şekillerde değişik şehirlerdeki terminallerin dizaynları vardır. Dizaynlar birbirlerinden oldukça farklı. Bazıları yay şeklinde, bazısı dikdörtgensel, kimi ise gerçekten düzensiz bir şekil. Hangisi işlemler için optimaldir (en uygunkullanışlı). Havaalanı dizaynı ve işlemleri için bir matematik modeli geliştirin. Yaptığınız modelin optimalliğini açıklayın. Nasıl işleyeceğini gösteriniz.
4. Merdiven:
5 metre uzunluğundaki bir merdiven duvara dayalı olarak halı üzerinde kaymadan şekildeki gibi durmaktadır. Başlangıçta merdivenin ayağı duvardan 3 metre uzaklıktadır. Halı çekilince merdivenin ayağı duvardan saniyede 1 metre sabit hızla uzaklaşmaktadır. Merdivenin hareketi için bir matematiksel model yada modeller kurunuz. Bu model veya modelleri kullanarak merdivenin üst kısmının yere vurma hızını ve yere vurduğu anda duvara olan uzaklığını bulunuz.
