Çarpanlara Ayırma Formülleri Hakkında Bilgi
A ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(x) B(x) ± A(x) C(x) = A(x)
[B(x) ± C(x)]
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır,
B ÖZDEŞLİKLER
1 İki Kare Farkı – Toplamı
i a2–b2=(a–b)(a+b)
ii a2+b2=(a+b)2–2ab ya da
a2+b2=(a–b)2+2ab dir
2 İki Küp Farkı – Toplamı
i a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)
ii a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
iii a3–b3=(a–b)3+3ab(a–b)
iv a3+b3=(a+b)3–3ab(a+b)
3 n Dereceden Farkı – Toplamı
i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir
ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir
4 Tam Kare İfadeler
i (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
ii (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
iii (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
iv (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı olmak üzere,
(a – b)2n = (b – a)2n
(a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir,
(a + b)2 = (a – b)2 + 4a
5 (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (– işareti konulur
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
C ax2 + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması
1 a = 1 için,
b = m + n ve c = m n olmak üzere,
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir
