Compton Saçılması Olayı Nedir
Arthur Compton 1923 yılında yaptığı deneyle ışığın tanecikli yapıya sahip olduğunu ve fotonların momentumlarının varlığını doğrulamıştır. Einstein’ın kütle-enerji bağıntısına göre, enerjisi $E$ olan bir foton $m=E/c^2$ kadar kütlesi varmış gibi davranır. Compton olayı, şekildeki gibi yüksek enerjili bir X ışını fotonunun, karbon atomunun serbest elektronuna çarparak onu bir doğrultuda fırlatırken kendisinin de herhangi bir doğrultuda saçılması olayıdır. Verdikleri şekli Wikimedia’dan bulduğum bir resim üzerinde paint yardımıyla oynarayarak çizmeye çalıştım:
Yani foton geliyor, ve durmakta olan elektrona çarpıyor. Çarpışma sonucu elektron bir yere, foton bir yere gidiyor. Bu işlem sırasında foton, enerjisinin bir kısmını elektrona veriyor. Bize öğretilen; gelen fotonun enerjisinin, momentumunun ve frekansının saçılanınkinden büyük, dalgaboyununsa saçılanınkinden küçük olduğu. Biraz araştırma yaparak ne kadar büyük/küçük olduğu konusunda bazı denklemlere ulaştım, zevkli kısmı da burası zaten:
$E_f$ gelen fotonun enerjisi, $E_(f’)$ saçılan fotonun enerjisi, $E_e$ elektronun çarpışmadan önceki enerjisi, $E_(e’)$ elektronun çarpışmadan sonraki enerjisi, $p_f$ gelen fotonun momentumu, $p_(f’)$ saçılan fotonun momentumu, $p_e$ elektronun çarpışmadan önceki momentumu, $p_(e’)$ elektronun çarpışmadan sonraki momentumu, $\lambda$ gelen fotonun dalgaboyu, $\lambda’$ saçılan fotonun dalgaboyu, $f$ gelen fotonun frekansı, $f’$ saçılan fotonun frekansı, $m$ elektronun kütlesi olmak üzere,
Momentumun korunumundan dolayı yazabiliriz ki: $p_f+p_e=p_(f’)+p_(e’)$
Elektron çarpışmadan önce durgun halde olduğundan momentumu sıfırdır.
$p_(e’)=p_f-p_(f’)$ Her iki tarafın karesini alalım.
$p_(e’)^2=p_f^2-2p_f*p_(f’)+p_(f’)^2$ Bunu da biraz daha açık yazalım.
$p_(e’)*p_(e’)=p_f*p_f-2p_f*p_(f’)+p_(f’)*p_(f’)$ İç çarpımdan dolayı,
$p_(e’)*p_(e’)*cos(0)=p_f*p_f*cos(0)-2p_f*p_(f’)*cos(\theta)+p_(f’)*p_(f’)*cos(0)$ Bu denklemde $p_f$ yerine $(hf)/c$ ve $p_(f’)$ yerine $(hf’)/c$ yazarsak,
$p_(e’)^2=(h^2f^2)/c^2+(h^2f’^2)/c^2-(2h^2ff’cos\theta)/c^2$ bulunur.
Enerjinin korunumundan dolayı yazabiliriz ki: $E_f+E_e=E_(f’)+E_(e’)$
$hf+mc^2=hf’+sqrt((p_(e’)c)^2+(mc^2)^2)$ Bu eşitliğin $p_(e’)$ için çözümünden,
$p_(e’)^2=((hf+mc^2-hf’)^2-m^2c^4)/c^2$ bulunur. Şimdi momentumun korunumundan ve enerjinin korunumundan yola çıkarak iki formül elde ettik. İkisi de $p_(e’)^2$ ifadesine eşit. Şimdi bunları birbirine eşitleyelim.
$((hf+mc^2-hf’)^2-m^2c^4)/c^2=(h^2f^2)/c^2+(h^2f’^2)/c^2-(2h^2ff’cos\theta)/c^2$ Bu denklemin düzenlenmesinden basitçe aşağıdaki çıkar.
$hff'(1-cos\theta)=(f-f’)mc^2$ Burada $f$ yerine $c/\lambda$ ve $f’$ yerine $c/(\lambda’)$ yazarsak,
$hc/\lambda c/(\lambda’)(1-cos\theta)=(c/\lambda-c/(\lambda’))mc^2$ elde ederiz. Yine basit bir düzenlemeyle ulaşmak istediğimize ulaşıyoruz.
$\lambda’=h/(mc)(1-cos\theta)+\lambda$
İşte compton saçılmasından sonra fotonun dalgaboyunu veren denklem.
