Drude İletkenlik Modeli
Drude İletkenlik Modeli:
Metallerin iletkenliği ile ilgili bilinen birkaç maddeyi sıralayalım.
-Elektrik alanı uygulanmadan elektronlar her yönde metal içinde farklı atomlarla(impurity) ve kristalde sıcaklıktan kaynaklanan farklı yapılarla(imperfection) çarpışırlar
.
(Klasik drude modeli)
-Elektronların çarpışma sıklığı mean free path(l) olarak adlandırılır(iki çarpışma arasındaki ortalama uzaklık).
-Elektrik alanı uygulandığında elektron bu alanın ters yönünde v(d) hızıyle sürüklenir.
-Sürüklenme hızı elektronun ortalama normal hızından daha azdır.
-Örneğin bakırda v(d) ~10-2 cm/s, v ~ 108 cm/s dir.
Burada 1/2m(e)v2 = 3/2 k(b)T
-Sürüklenme hızı uygulanan elektrik alanı,ortalama hız ve l cinsinden bulunabilir.
-Bir elektrona elektrik alanı uygulandığında eE kadar bir kuvvet uygulanır. İvme buradan
a = eE/m olur.
Bu ivmeyle elektron farklı yönlerde çarpışır ve yönünü değiştirir.Bir sonraki çarpışmaya kadar elektron ortalama olarak ,
al/v kadar hızlanır. l/v ——-> iki çarpışma arasındaki ortalama süre
-Sürüklenme hızı ise v(d) = al/v = eEl/mv Eğer n birim hacimdeki serbest elektron sayısı ve J akım yoğunluğu ise
v(d) = J/ne = eEl/mv dir.
– Bu formulü direnç ile birleştirirsek ρ =E/J = mv/ne2l v ve l uygulanan elektrik alanından bağımsız olduğuna göre metallerin ohm kanunua uyduğunu söyleyebiliriz.
iletkenlik ise σ = 1/ρ = ne2l/mv dir. Mobility,yani sürüklenme hızının uygulanan elektrik alnına oranı ,
μ = v(d) / E = el/mv = σ/ne yada σ = ne μ dir.Eğer iletkenlik hem pozitif hem negatif iyonlarla oluyorsa,
σ = nq(n)μ(n) +pq(p)μ(p) μ —-> mobility , q(n),q(p) ——-> Taşıyıcı sayıları, n,p ——-> birim hacimdeki taşıyıcı miktarıdır.
