Geometrik şekilleri kim bulmuştur?
İlk geometrilerin tümü, kendi doğası nedeniyle sezgiseldir. Bunlar daha çok ilk insanların çevresinde görünen doğal şekillerdir.
Bu geometriler daha çok görsel türdedir. İkinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir. Dörtgenlerin ve üçgenlerin ölçülmesi ilk kez Mısır’da Ahmes’in (İsa’dan. Önce 1550) papirüsünde görülür. Bu papirüs İsa’dan. Önce. 1580 talihinden önce yazılmıştır, b tabanlı ve h yükseklikli ikiz kenar üçgenin alanının bh/2 olduğu verilmiştir. Yine aynı papirüste d çaplı bir dairenin alanının (d-d/9)2 yazımına eşdeğer olduğu yazılmıştır. Bu yazımlara göre pi sayısı yaklaşık olarak 3.1605 dolaylarındadır. Bu formül geometrik şekilden yaklaşık olarak elde edilmiştir. Bu formül Babillilerde de aynıdır. Bu söylediğimizi kanıtlayan tabletler vardır.
Çin’in yerli geometrisi de bu türdedir.İsa’dan. Önce. 1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections (Dokuz Bölüm) kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak Pisagor teoremi vardır. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren çok zeki buluşlar vardır. Yine geometrik görünümle Pisagor teoreminin ispatı yapılmıştır. Bu geometrik şekille verilen kitabın İsa’dan. Önce. 2000 yıllarında yazıldığı sanılıyor.l
Hintlilerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluşturmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.l
Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve savaş sanatında geometriyi Romalılar iyi kullanmışlardır. Fakat bunlar görsel geometriyi fazla kullanmamışlardır. Zaten görsel geometrinin kökeni Yunanistan’da başlamıştır. Bu çalışmalar ilk kez Tha-lesin (İsadan. Önce. 600) yapıtlarında görülür. Thales bu teoremleri Mezopotamya’da ve Mısır’da kullandıklarını görür. Altı teoremle önderlik eder ve bu teoremlerin ispatlarını yapar. Matematikte ispat yapma Thales’le başlamıştır. Thales’in bu ispatları zamanla kaybolmuş arma, ondan sonra bunları öğrenenler gelecek kuşaklara aktarmıştır. Bin yıl süren bu görsel Yunan geometrisi zamanla gerilemiş ve yeni bir çalışma getirilmemiştir.
Batı Avrupa’nın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan kültürünü ve geometrisini tam olarak müslümanlar anlamıştır.d Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapça’ya çevirmişlerdir. Fakat ne Euclit’in ne de Apollonius’un çalışmalarına gerçek ve gözle görünür bir katkı ve ekler yapmamışlardır.ş Okullaşma olmadığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır.l Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasik-ni, matematiklerini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle Avrupa’ya iletmişlerdir. Aslında bu da bir hizmet sayılır.
Avrupadakil karanlık çağda biri Boethius’un (510) diğeri de Euclit’in (İsa’dan. Önce 300) Sements isimli kitabı vardı. Bunlardan sonra Gerbert’in (1000) ve Fibonacci’nin (1202) geometrileri sayılabilir, Ama bu geometriler İskenderiye geometrilerinden ileri bir düzeyde değildi. Avrupa’nın geometrisine yine 1482 yılında ilk baskısı yapılan Euclit geometrisi oldu. Zaten çok iyi düzenlenmiş ve yazılmış olan bu geometriler Avrupa’ya hızla yayıldı ve her tarafında bilinir oldu.l Euclit’in geometrisinin ardından yavaş yavaş geometri ürünleri ortaya çıkmaya başladı, On yedinci yüzyılın başlarında analitik geometri ve 1639 yılında da Desargues’ın (1593-1662) izdüşüm geometrisi basıldı. Analitik geometri Descartes (1596 -1650) ve Fermat (1601 -1665) tarafından aynı dönemlerde yapıldı. Fermat yaptığı çalışmaları yayınlamadığı için analitik geometrinin bulunması onuru Descartes’e verildi. Analitik geometri kısaca geometri İle cebir arasındaki ilişkidir diye söyleyebiliriz. Geometri ile cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkardığı için büyük bir matematikçi olmuştur. Desargues’ın izdüşüm geometrisi matematikçilerin çok dikkatini çekmiş ve on dokuzuncu yüzyılda çıkacak olan geometricilere coşku ve esin kaynağı olmuştur.l
Analitik geometri bulunduktan sonra Apollonius’un , konikleri sentetik ve analitik olarak yeniden incelenmiştir. Sadece konikler değil, eski Yunan geometrisi yeniden analitik olarak gözden geçirilmiştir. Sentetik geometrinin tüm problemleri bir kezde analitik olarak kanıtlanmıştır.,i
Geometri, arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. Herodot, geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder.l Bu nedenle geometri sözcüğü Mısır kökenlidir. Kullanımı da Eflatun, Aristo ve Thales’e kadar gider. Yalnız Euclit geometri sözcüğünü kullanmamıştır. O bu sözcük yerine Elements sözcüğünü yeğlemiştir. Ele ments sözcüğünün Yunanca karşıtı stoicheia sözcüğüdür.l
Euclit geometrisinin temeli nokta iie başlar. Pisagorcular noktayı küçük bir zerre olarak tanımlamışlardır. Bu tanım aslında Aristo’dan (İsa’dan. Önce 340) alınmıştır. Eflatun (İsa’dan. Önce380), noktayı bir doğrunun başlangıcı olarak tanımlamıştır. Bu kez doğru nedir sorusu karşımıza çıkmaktadır. Altıncı yüzyılda yaşayan Simplicus, uzunluğun başlangıcı ve buradan doğru uzar. Ayrıca bölünemez diye noktayı tanımlamıştır.l Hiçbir parçası olmayan ize nokta denir tanımını Euclit (İsa’dan. Önce. 300) yapmıştır.l Heron (50) da aynı sözcüğü kullanmış, noktayı boyutsuz bir limit veya doğrunun bir limitidir şeklinde söylemiştir. Capella (460), hiçbir parçası, olmayan şeye nokta denir demiştir. Modern yazarlar noktayı sanki tanımlı bir limit kavramıdır diye almışlardır. Dönemimizde de, nokta kabul edilen bir kavramdır. Noktayı kabul ettikten sonra işler kolaylaşır.l
Eflatuncular, ensiz uzunluğa doğru demişlerdir. Aynı tanımı Euclit de almıştır. Yani noktanın hareketinden doğru elde edilir. Doğrunun hareketiyle yüzey ve yüzeyin hareket ile de hacim oluşturulur. Bundan sonra doğru, yarı doğru, doğru parçası, yüzey, düzlemsel yüzey, açı, çember, daire, çap, yarıçap, paralel doğrular ve dik doğrular gibi bir dizi geometrik tanımlar getirilmiştir.
İspatlanamayan gerçeklere aksiyom ismi verilir. Açıkça görülen fakat ispatlana-mayan gerçeklere de postülat denir. Euciit’in geometrisi tanım, aksiyom ve postülatlar üzerine kurulmuştur.l Zaten matematik aksiyomatik bir düşüncedir. Belli şeyleri kabul ederseniz: onun üzerine matematiği kurarsınız.
